Два автомобиля двигались с одинаковой скоростью. Один из них проехал 400 км, а другой - 480 км. Сколько часов каждый автомобиль находился в пути, если первый автомобиль был в пути на 2 часа меньше, чем второй?

Математика 11 класс Система уравнений математика 11 класс задачи на движение скорость и время решение задач два автомобиля расстояние и время алгебра задачи на скорость Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим скорость автомобилей как V (в км/ч), время в пути первого автомобиля как T1 (в часах), а время в пути второго автомобиля как T2 (в часах).

Из условия задачи мы знаем, что:

• Первый автомобиль проехал 400 км.
• Второй автомобиль проехал 480 км.
• Первый автомобиль был в пути на 2 часа меньше, чем второй: T1 = T2 - 2.

Теперь мы можем выразить время в пути через скорость и расстояние. Формула для времени выглядит так:

T = S / V, где S - расстояние, V - скорость, T - время.

Для первого автомобиля:

T1 = 400 / V

Для второго автомобиля:

T2 = 480 / V

Теперь подставим выражение для T1 в уравнение:

400 / V = (480 / V) - 2

Умножим обе стороны уравнения на V, чтобы избавиться от дробей:

400 = 480 - 2V

Теперь решим это уравнение:

1. Переносим 480 на левую сторону:
   400 - 480 = -2V
2. Получаем:
   -80 = -2V
3. Делим обе стороны на -2:
   V = 40 км/ч

Теперь, когда мы нашли скорость, можем найти время в пути для каждого автомобиля.

Сначала найдем T2:

T2 = 480 / V = 480 / 40 = 12 часов

Теперь найдем T1:

T1 = T2 - 2 = 12 - 2 = 10 часов

Таким образом, первый автомобиль находился в пути 10 часов, а второй - 12 часов.

Ответ: Первый автомобиль был в пути 10 часов, второй - 12 часов.