Два каменщика укладывают плиткой два одинаковых участка мостовой, каждый площадью 216 м². Первый каменщик в день укладывает на 9 м² плитки больше, чем второй, и выполняет всю работу на 4 дня быстрее. Сколько квадратных метров плитки укладывает в день первый каменщик?
Математика 11 класс Системы уравнений
Давайте обозначим количество квадратных метров плитки, которые укладывает второй каменщик в день, как x. Тогда первый каменщик укладывает (x + 9) м² плитки в день.
Площадь каждого участка мостовой составляет 216 м². Теперь мы можем определить, сколько дней требуется каждому каменщику для выполнения работы.
Согласно условию задачи, первый каменщик выполняет всю работу на 4 дня быстрее, чем второй. Это можно записать в виде уравнения:
(216 / x) - (216 / (x + 9)) = 4.
Теперь решим это уравнение. Сначала умножим обе стороны на x(x + 9), чтобы избавиться от дробей:
Теперь перенесем все в одну сторону:
4x² + 36x - 1944 = 0.
Упростим это уравнение, разделив все коэффициенты на 4:
x² + 9x - 486 = 0.
Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 9, c = -486.
Сначала найдем дискриминант:
D = 9² - 4 * 1 * (-486) = 81 + 1944 = 2025.
Теперь находим корни:
x = (-9 ± √2025) / 2.
Корень из 2025 равен 45, следовательно:
x = (-9 + 45) / 2 = 18 (положительный корень), и x = (-9 - 45) / 2 (отрицательный корень, не рассматриваем).
Таким образом, второй каменщик укладывает 18 м² плитки в день. Теперь найдем, сколько укладывает первый каменщик:
x + 9 = 18 + 9 = 27 м² в день.
Ответ: первый каменщик укладывает 27 м² плитки в день.