Два лучника стреляют по мишени. Вероятность того, что первый стрелок поразит мишень, составляет 0,8, а у второго стрелка - 0,9. Какова вероятность того, что мишень будет поражена хотя бы одним из стрелков при одном выстреле?

Мне нужно подробное решение, чтобы я мог сам научиться решать подобные задачи.

Математика 11 класс Вероятности вероятность лучники мишень стрельба решение задачи математика 11 класса статистика вероятность поражения учебное пособие примеры задач Новый

Чтобы найти вероятность того, что мишень будет поражена хотя бы одним из стрелков, мы можем воспользоваться методом дополнения. Для этого сначала найдем вероятность того, что ни один из стрелков не попадет в мишень, а затем вычтем это значение из 1.

Давайте обозначим события:

• P(A) - вероятность того, что первый стрелок поразит мишень = 0,8
• P(B) - вероятность того, что второй стрелок поразит мишень = 0,9

Теперь найдем вероятность того, что каждый из стрелков не попадет в мишень:

• P(A') - вероятность того, что первый стрелок не попадет = 1 - P(A) = 1 - 0,8 = 0,2
• P(B') - вероятность того, что второй стрелок не попадет = 1 - P(B) = 1 - 0,9 = 0,1

Теперь мы можем найти вероятность того, что оба стрелка не попадут в мишень. Поскольку стрельба обоих стрелков независима, мы можем перемножить их вероятности:

P(A' и B') = P(A') * P(B') = 0,2 * 0,1 = 0,02

Теперь, чтобы найти вероятность того, что хотя бы один из стрелков попадет в мишень, мы используем дополнение:

P(хотя бы один попал) = 1 - P(A' и B') = 1 - 0,02 = 0,98

Таким образом, вероятность того, что мишень будет поражена хотя бы одним из стрелков, составляет 0,98.

Итак, ответ: вероятность того, что мишень будет поражена хотя бы одним из стрелков, равна 0,98.