Два стрелка сделали по одному выстрелу по мишени. Известно, что вероятность попадания в мишень для одного стрелка составляет P1 = 0,1, а для другого P2 = 0,9. Какова вероятность следующих событий:

1. Только один стрелок попадает в мишень;
2. Хотя бы один из стрелков попадает в мишень;
3. Хотя бы один стрелок промахнется.

Математика 11 класс Вероятностные события вероятность попадания стрелки мишень математические задачи 11 класс решение задач события теорія вероятностей статистика учебник математики Новый

Давайте разберемся с этой задачей с азартом и воодушевлением!

• Только один стрелок попадает в мишень:

Для этого события нам нужно рассмотреть два случая:

1. Первый стрелок попадает, а второй промахивается.
2. Первый стрелок промахивается, а второй попадает.

Вероятность первого случая:

P1 * (1 - P2) = 0,1 * (1 - 0,9) = 0,1 * 0,1 = 0,01

Вероятность второго случая:

(1 - P1) * P2 = (1 - 0,1) * 0,9 = 0,9 * 0,9 = 0,81

Теперь складываем вероятности:

0,01 + 0,81 = 0,82

Итак, вероятность того, что только один стрелок попадает в мишень, составляет 0,82!

• Хотя бы один из стрелков попадает в мишень:

Для этого события проще всего использовать правило дополнения. Мы можем найти вероятность того, что ни один из стрелков не попадет в мишень, а затем вычесть это значение из 1.

Вероятность того, что первый стрелок промахнется:

(1 - P1) = 0,9

Вероятность того, что второй стрелок промахнется:

(1 - P2) = 0,1

Следовательно, вероятность того, что оба стрелка промахнутся:

(1 - P1) * (1 - P2) = 0,9 * 0,1 = 0,09

Теперь вычтем это из 1:

1 - 0,09 = 0,91

Таким образом, вероятность того, что хотя бы один из стрелков попадает в мишень, составляет 0,91!

• Хотя бы один стрелок промахнется:

Здесь также можно использовать правило дополнения. Найдем вероятность того, что оба стрелка попадают в мишень и вычтем это из 1.

Вероятность того, что первый стрелок попадает:

P1 = 0,1

Вероятность того, что второй стрелок попадает:

P2 = 0,9

Следовательно, вероятность того, что оба стрелка попадают в мишень:

P1 * P2 = 0,1 * 0,9 = 0,09

Теперь вычтем это из 1:

1 - 0,09 = 0,91

Итак, вероятность того, что хотя бы один стрелок промахнется, составляет 0,91!

Вот такие увлекательные расчеты! Надеюсь, вам было интересно!