Две бригады шахтеров добыли 1780 тонн угля. Уголь, добытый первой бригадой, погрузили в 43 вагона, а уголь, добытый второй бригадой, в 46 таких же вагонов. Сколько тонн угля добыла каждая бригада?

Математика 11 класс Системы уравнений математика 11 класс задача на систему уравнений шахтеры добыча угля уголь первая вторая бригада решение задачи на уравнения Новый

Давайте обозначим количество угля, добытого первой бригадой, как x, а количество угля, добытого второй бригадой, как y. У нас есть две бригады, и они вместе добыли 1780 тонн угля. Это можно записать в виде уравнения:

x + y = 1780

Теперь нам нужно учесть, что уголь, добытый первой бригадой, распределен по 43 вагонам, а уголь, добытый второй бригадой, по 46 вагонам. Мы можем записать еще одно уравнение, основываясь на том, сколько тонн угля находится в каждом вагоне:

Пусть a — это количество тонн угля в одном вагоне. Тогда:

• Уголь первой бригады: x = 43a
• Уголь второй бригады: y = 46a

Теперь мы можем подставить выражения для x и y из второго уравнения в первое:

43a + 46a = 1780

Складываем:

89a = 1780

Теперь найдем a, разделив обе стороны уравнения на 89:

a = 1780 / 89

Посчитаем это значение:

a = 20

Теперь, зная a, мы можем найти количество угля, добытого каждой бригадой:

• Для первой бригады: x = 43a = 43 * 20 = 860 тонн
• Для второй бригады: y = 46a = 46 * 20 = 920 тонн

Таким образом, первая бригада добыла 860 тонн угля, а вторая бригада — 920 тонн угля.