Двум операторам поручили набрать на компьютере текст книги объемом 315 страниц. Один оператор, отдав второму 171 страницу книги, взял остальные страницы себе. Первый выполнил свою работу за 12 дней, а второй свою – за 19. Сколько страниц книги должен был сразу взять себе первый оператор (отдав остальные второму), чтобы они, работая с прежней производительностью, выполнили свою работу за одинаковое число дней?

Математика 11 класс Системы уравнений математика 11 класс задача на работу страницы книги производительность операторов решение задачи Новый

Давайте обозначим количество страниц, которое первый оператор должен был взять себе изначально, как x. Тогда второй оператор получит оставшиеся страницы, которые будут равны 315 - x.

Теперь определим производительность каждого оператора. Мы знаем, что:

• Первый оператор выполнил свою работу за 12 дней, значит, его производительность составляет V1 = x / 12 страниц в день.
• Второй оператор выполнил свою работу за 19 дней, значит, его производительность составляет V2 = (315 - x) / 19 страниц в день.

По условию задачи, мы хотим, чтобы оба оператора закончили свою работу за одинаковое количество дней. Обозначим это количество дней как T. Тогда:

• Первый оператор выполнит свою работу за T = x / V1 = 12x / x = 12 дней.
• Второй оператор выполнит свою работу за T = (315 - x) / V2 = 19(315 - x) / (315 - x) = 19 дней.

Теперь приравняем оба выражения для T:

12x / (x / 12) = 19(315 - x) / ((315 - x) / 19)

Упростим это уравнение:

• 12T = 19(315 - x)
• 12T = 19 * 315 - 19x

Теперь выразим x:

• 12x + 19x = 19 * 315
• 31x = 19 * 315
• x = (19 * 315) / 31

Теперь посчитаем значение:

• 19 * 315 = 5985
• 31x = 5985
• x = 5985 / 31 = 193

Таким образом, первый оператор должен был взять себе 193 страницы.

В итоге, второй оператор получит 315 - 193 = 122 страницы.

Таким образом, чтобы оба оператора работали с одинаковой производительностью и закончили свою работу за одинаковое время, первый оператор должен был взять себе 193 страницы.