2025-08-30 07:35:28
Если 4 в степени x равно 125, и 8 в степени y равно 5, как можно найти значение (2x - y)/y?
- A) -6
- B) 3.5
- C) 4
- D) 8
Математика 11 класс Логарифмы и показательные функции математика 11 класс уравнения степени решение задач алгебра логарифмы нахождение значений математические операции
2025-08-30 07:35:39
Для решения задачи начнем с уравнений, которые нам даны:
- 4 в степени x = 125
- 8 в степени y = 5
Первым делом преобразуем 4 и 8 к степени 2:
- 4 = 2 в степени 2, тогда 4 в степени x = (2 в степени 2) в степени x = 2 в степени (2x).
- 8 = 2 в степени 3, тогда 8 в степени y = (2 в степени 3) в степени y = 2 в степени (3y).
Теперь можем переписать наши уравнения:
- 2 в степени (2x) = 125
- 2 в степени (3y) = 5
Теперь выразим 125 и 5 в степени 2:
- 125 = 5 в степени 3 = (2 в степени (log2(5))) в степени 3 = 2 в степени (3 * log2(5)).
- 5 = 2 в степени (log2(5)).
Таким образом, мы можем записать:
- 2x = 3 * log2(5).
- 3y = log2(5).
Теперь найдем y:
- y = (1/3) * log2(5).
Теперь подставим значения 2x и y в выражение (2x - y)/y:
Сначала найдем 2x - y:
- 2x - y = 3 * log2(5) - (1/3) * log2(5) = (9/3) * log2(5) - (1/3) * log2(5) = (8/3) * log2(5).
Теперь подставим это в выражение:
- (2x - y)/y = ((8/3) * log2(5)) / ((1/3) * log2(5)) = 8.
Таким образом, значение (2x - y)/y равно 8.
Ответ: D) 8