Если диагональ параллелограмма перпендикулярна одной из его сторон и её длина составляет 6 см, то какова площадь параллелограмма, если угол а, образуемый этой диагональю с другой стороной, равен 30°?

Математика 11 класс Параллелограммы и их свойства параллелограмм площадь параллелограмма диагональ параллелограмма угол 30 градусов перпендикулярные стороны длина диагонали 6 см Новый

Для нахождения площади параллелограмма, в котором одна из диагоналей перпендикулярна одной из сторон, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Определим, что известно:
   • Длина диагонали (d) = 6 см.
   • Угол (α) между диагональю и другой стороной = 30°.
2. Найдем высоту параллелограмма:

   Поскольку диагональ перпендикулярна одной из сторон, она будет являться высотой (h) параллелограмма, опущенной на ту сторону, к которой она перпендикулярна. В данном случае, высота будет равна длине диагонали:

   h = d = 6 см.
3. Найдем основание параллелограмма:

   Основание (b) можно найти, используя тригонометрию. Поскольку угол α = 30°, основание будет равно:

   b = d * cos(α) = 6 * cos(30°).

   Зная, что cos(30°) = √3/2 ≈ 0.866, подставим это значение:

   b ≈ 6 * 0.866 ≈ 5.196 см.
4. Найдем площадь параллелограмма:

   Площадь (S) параллелограмма можно найти по формуле:

   S = b * h.

   Подставим найденные значения:

   S ≈ 5.196 * 6 ≈ 31.176 см².

Таким образом, площадь параллелограмма составляет приблизительно 31.18 см².