График первообразной функции f(x)=4sin x +cos x проходит через точку (-П;0). Как можно определить координату точки, в которой этот график пересекает ось ординат?

Математика 11 класс Интегралы и первообразные функции график первообразной функции f(x)=4sin x +cos x точка (-П;0) пересечение оси ординат координата пересечения Новый

Чтобы найти координату точки, в которой график первообразной функции f(x) = 4sin x + cos x пересекает ось ординат, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найти первообразную функцию.

Прежде всего, мы должны найти первообразную функции f(x). Первообразная функции f(x) = 4sin x + cos x будет следующей:

• Первообразная 4sin x равна -4cos x.
• Первообразная cos x равна sin x.

Таким образом, первообразная F(x) будет:

F(x) = -4cos x + sin x + C, где C - константа интегрирования.

Шаг 2: Найти константу интегрирования C.

Мы знаем, что график функции проходит через точку (-П; 0). Это значит, что:

F(-П) = 0.

Подставим x = -П в выражение для F(x):

F(-П) = -4cos(-П) + sin(-П) + C.

Теперь вычислим значения:

• cos(-П) = -1, поэтому -4cos(-П) = -4*(-1) = 4.
• sin(-П) = 0, поэтому sin(-П) = 0.

Таким образом, у нас получается:

4 + C = 0.

Отсюда находим C:

C = -4.

Шаг 3: Записать окончательную форму первообразной функции.

Теперь мы можем записать окончательную форму первообразной функции:

F(x) = -4cos x + sin x - 4.

Шаг 4: Найти точку пересечения с осью ординат.

График функции пересекает ось ординат, когда x = 0. Подставим x = 0 в F(x):

F(0) = -4cos(0) + sin(0) - 4.

Теперь вычислим значения:

• cos(0) = 1, поэтому -4cos(0) = -4.
• sin(0) = 0, поэтому sin(0) = 0.

Таким образом, у нас получается:

F(0) = -4 + 0 - 4 = -8.

Ответ:

График первообразной функции пересекает ось ординат в точке (0; -8).