Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй - 25% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 150 кг, содержащий 20% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго сплава?

Математика 11 класс Системы уравнений математика 11 класс сплавы никель задача на смеси процентное содержание масса сплавов решение задач алгебра система уравнений Новый

Давайте решим задачу пошагово.

Обозначим массу первого сплава как x кг, а массу второго сплава как y кг. Мы знаем, что общий вес третьего сплава составляет 150 кг, поэтому можем записать первое уравнение:

1. Уравнение массы:

• x + y = 150

Теперь давайте рассмотрим содержание никеля в каждом из сплавов. Первый сплав содержит 10% никеля, а второй - 25%. Третий сплав содержит 20% никеля, и его масса составляет 150 кг. Таким образом, общее количество никеля в третьем сплаве можно выразить следующим образом:

2. Уравнение содержания никеля:

• 0.1x + 0.25y = 0.2 * 150

Теперь упростим правую часть уравнения:

• 0.2 * 150 = 30

Таким образом, у нас есть второе уравнение:

• 0.1x + 0.25y = 30

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 150
2. 0.1x + 0.25y = 30

Теперь мы можем решить эту систему. Из первого уравнения выразим y:

• y = 150 - x

Подставим это значение во второе уравнение:

• 0.1x + 0.25(150 - x) = 30

Теперь раскроем скобки:

• 0.1x + 37.5 - 0.25x = 30

Соберем подобные слагаемые:

• -0.15x + 37.5 = 30

Теперь перенесем 37.5 на правую сторону:

• -0.15x = 30 - 37.5
• -0.15x = -7.5

Теперь разделим обе стороны на -0.15:

• x = -7.5 / -0.15
• x = 50

Теперь, зная массу первого сплава, можем найти массу второго сплава:

• y = 150 - x = 150 - 50 = 100

Таким образом, масса первого сплава составляет 50 кг, а масса второго сплава - 100 кг.

Теперь найдем, на сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго сплава:

• 100 - 50 = 50

Ответ: Масса первого сплава меньше массы второго сплава на 50 кг.