Исследуйте функцию на четность: y = корень(x) - 3x^2.

Математика 11 класс Четность функций математика 11 класс исследование функции четность функции корень квадрат y = корень(x) - 3x^2 анализ функции свойства функций график функции Новый

Чтобы исследовать функцию на четность, нам нужно определить, является ли функция четной, нечетной или ни одной из них. Функция y = корень(x) - 3x^2 будет четной, если выполняется следующее условие:

f(-x) = f(x) для всех x из области определения функции.

Давайте сначала запишем функцию:

y = корень(x) - 3x^2.

Теперь найдем f(-x):

1. Подставим -x в функцию:

f(-x) = корень(-x) - 3(-x)^2.

2. Упростим выражение:

• корень(-x) не определен для x ≥ 0, так как корень из отрицательного числа не существует в области действительных чисел.
• 3(-x)^2 = 3x^2 (поскольку квадрат отрицательного числа равен квадрату его модуля).

Таким образом, мы можем записать:

f(-x) = корень(-x) - 3x^2.

3. Теперь сравним f(-x) и f(x):

• f(x) = корень(x) - 3x^2.
• f(-x) = корень(-x) - 3x^2.

Как видно, f(-x) не равна f(x) для x ≥ 0, так как корень(-x) не существует в области действительных чисел.

4. Проверим, является ли функция нечетной:

Функция будет нечетной, если:

f(-x) = -f(x).

Но, как мы уже установили, f(-x) не определена для x ≥ 0, следовательно, это условие также не выполняется.

Вывод:

Функция y = корень(x) - 3x^2 не является четной и не является нечетной, поскольку не выполняется ни одно из условий четности и нечетности для всех x из области определения функции.