Из множества натуральных чисел (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) случайным образом выбирают 3 числа. Как можно создать ряд распределения случайной величины Х, которая отражает количество четных чисел среди выбранных?

Математика 11 класс Комбинаторика и теории вероятностей ряд распределения случайная величина четные числа натуральные числа вероятность комбинаторика математическая статистика Новый

Чтобы создать ряд распределения случайной величины X, отражающей количество четных чисел среди выбранных трех чисел из множества натуральных чисел от 1 до 9, нам нужно выполнить несколько шагов:

1. Определение четных и нечетных чисел:
   • Четные числа в данном множестве: 2, 4, 6, 8 (всего 4 четных числа).
   • Нечетные числа в данном множестве: 1, 3, 5, 7, 9 (всего 5 нечетных чисел).
2. Определение возможных значений случайной величины X:
   • Случайная величина X может принимать значения 0, 1, 2 или 3, что соответствует количеству четных чисел среди трех выбранных.
3. Подсчет вероятностей для каждого значения X:
   • X = 0: Все три числа нечетные. Мы выбираем 3 нечетных числа из 5. Количество способов выбрать 3 нечетных числа:
     • C(5, 3) = 10.
   • X = 1: Одно число четное и два нечетных. Мы выбираем 1 четное число из 4 и 2 нечетных числа из 5:
     • C(4, 1) * C(5, 2) = 4 * 10 = 40.
   • X = 2: Два четных числа и одно нечетное. Мы выбираем 2 четных числа из 4 и 1 нечетное число из 5:
     • C(4, 2) * C(5, 1) = 6 * 5 = 30.
   • X = 3: Все три числа четные. Мы выбираем 3 четных числа из 4:
     • C(4, 3) = 4.
4. Общее количество способов выбрать 3 числа из 9:
   • C(9, 3) = 84.
5. Вычисление вероятностей:
   • P(X = 0) = 10 / 84 = 5 / 42.
   • P(X = 1) = 40 / 84 = 20 / 42 = 10 / 21.
   • P(X = 2) = 30 / 84 = 15 / 42 = 5 / 14.
   • P(X = 3) = 4 / 84 = 2 / 42 = 1 / 21.
6. Итоговый ряд распределения:
   • X = 0: P(X = 0) = 5/42.
   • X = 1: P(X = 1) = 10/21.
   • X = 2: P(X = 2) = 5/14.
   • X = 3: P(X = 3) = 1/21.

Таким образом, мы получили ряд распределения случайной величины X, который показывает вероятность выбора четного количества четных чисел при случайном выборе трех чисел из заданного множества.