Давайте разберем задачу по шагам.

Шаг 1: Определим значение числа 0.(5).

Число 0.(5) - это периодическая десятичная дробь, которая равна 0.5555... и так далее. Чтобы перевести это в обыкновенную дробь, мы можем воспользоваться следующим методом:

1. Обозначим x = 0.5555...
2. Умножим обе стороны на 10: 10x = 5.5555...
3. Теперь вычтем первое уравнение из второго: 10x - x = 5.5555... - 0.5555...
4. Это дает: 9x = 5.
5. Следовательно, x = 5/9.

Таким образом, 0.(5) = 5/9.

Шаг 2: Найдем число 2.1(2).

Число 2.1(2) - это 2.122222..., где 2 периодично. Чтобы перевести это число в обыкновенную дробь, используем аналогичный метод:

1. Обозначим y = 2.12222...
2. Умножим обе стороны на 10: 10y = 21.2222...
3. Теперь вычтем первое уравнение из второго: 10y - y = 21.2222... - 2.1222...
4. Это дает: 9y = 19.1.
5. Теперь преобразуем 19.1 в дробь: 19.1 = 191/10.
6. Таким образом, 9y = 191/10, и y = 191/90.

Итак, 2.1(2) = 191/90.

Шаг 3: Найдем 15% от 2.1(2).

Теперь нам нужно найти 15% от 191/90:

1. 15% можно записать как 15/100.
2. Теперь вычислим: (15/100) * (191/90) = (15 * 191) / (100 * 90).
3. Упрощаем: 15 * 191 = 2865, а 100 * 90 = 9000.
4. Таким образом, 15% от 2.1(2) = 2865/9000.

Шаг 4: Добавим это число к 0.(5).

Теперь нужно добавить 0.(5) (или 5/9) к 2865/9000:

1. Сначала приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 9000 - это 9000.
2. Для этого преобразуем 5/9: 5/9 = (5 * 1000) / (9 * 1000) = 5000/9000.
3. Теперь складываем дроби: 5000/9000 + 2865/9000 = (5000 + 2865) / 9000 = 7865/9000.

Шаг 5: Результат.

Итак, в итоге мы получили число 7865/9000. Это и есть ответ на задачу.