Как доказать тождество: sin3a(1+ctga)+cos3a(1+tga)=sina+cosa?

Математика 11 класс Тождества тригонометрии тождество доказательство Тригонометрия синус косинус тангенс котангенс математический анализ 11 класс формулы преобразование равенство тригонометрические функции Углы алгебраические выражения Новый

Чтобы доказать тождество sin3a(1+ctga)+cos3a(1+tga)=sina+cosa, следуйте этим шагам:

1. Разложите sin3a и cos3a: используйте формулы для синуса и косинуса тройного угла.
2. Подставьте значения: замените sin3a и cos3a в исходном выражении.
3. Упростите выражение: используйте тригонометрические идентичности, такие как tga = sina/cosa и ctga = cosa/sina.
4. Сравните с правой частью: приведите выражение к виду, равному sina + cosa.

После всех преобразований вы получите равенство, что и докажет тождество.