Как два помощника депутата распределили работу по редактированию доклада, если они закончили свою часть одновременно через 12 часов, а первый помощник мог бы отредактировать доклад на 10 часов быстрее второго? Сколько часов понадобилось бы второму помощнику для выполнения этой работы?

Математика 11 класс Системы уравнений математика 11 класс задача на работу помощники депутата редактирование доклада распределение работы совместная работа решение задач скорость работы математическая задача время выполнения работы Новый

Давайте обозначим время, которое понадобилось бы второму помощнику для выполнения работы, как x часов. Тогда первый помощник, который работает на 10 часов быстрее, сможет выполнить работу за x - 10 часов.

Теперь мы можем рассчитать, сколько работы каждый из помощников выполняет за 1 час:

• Первый помощник редактирует 1/(x - 10) части доклада за 1 час.
• Второй помощник редактирует 1/x части доклада за 1 час.

Так как они работают вместе и завершили работу за 12 часов, мы можем записать уравнение:

12 * (1/(x - 10) + 1/x) = 1

Это уравнение говорит о том, что за 12 часов они вместе отредактировали 1 полный доклад.

Теперь давайте упростим уравнение:

Сначала умножим обе стороны на x(x - 10), чтобы избавиться от дробей:

12x + 12(x - 10) = x(x - 10)

Раскроем скобки:

12x + 12x - 120 = x^2 - 10x

Соберем все члены в одну сторону:

x^2 - 10x - 24x + 120 = 0

Это упростится до:

x^2 - 34x + 120 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант D равен:

D = b^2 - 4ac = (-34)^2 - 4*1*120 = 1156 - 480 = 676

Теперь найдем корни уравнения:

x = (34 ± √676) / 2

Так как √676 = 26, у нас есть:

x = (34 ± 26) / 2

Это дает два возможных значения:

• x = (34 + 26) / 2 = 30
• x = (34 - 26) / 2 = 4

Поскольку второй помощник не может редактировать работу за 4 часа (так как это меньше, чем время первого помощника), мы принимаем значение x = 30.

Таким образом, второму помощнику понадобилось бы 30 часов для выполнения работы.