Как из выражения e^(x-7) + (x - 8)*e^(x-7) получается e^(x-7)*(1 + x - 8)?

Если есть какое-то свойство, то напишите его, пожалуйста.

Математика 11 класс Факториализация выражений упрощение выражений свойства экспоненты математические преобразования алгебраические выражения факторизация выражений Новый

Чтобы понять, как из выражения e^(x-7) + (x - 8)*e^(x-7) получается e^(x-7)*(1 + x - 8), давайте разберем это шаг за шагом.

1. Обратите внимание на общее множитель: В обоих слагаемых выражения e^(x-7) является общим множителем. Мы можем вынести его за скобки.

2. Вынесем общий множитель: Если мы вынесем e^(x-7) из первого и второго слагаемого, то получим:

• e^(x-7) + (x - 8)*e^(x-7) = e^(x-7) * (1 + (x - 8))

3. Упростим выражение в скобках: Теперь давайте упростим выражение в скобках:

• 1 + (x - 8) = 1 + x - 8 = x - 7

4. Итак, окончательно: Мы можем записать:

• e^(x-7) * (x - 7)

Таким образом, мы видим, что выражение e^(x-7) + (x - 8)*e^(x-7) действительно можно представить в виде e^(x-7) * (1 + x - 8), так как мы просто вынесли общий множитель и упростили выражение в скобках.

Это свойство называется распределительное свойство умножения, которое гласит, что a*(b + c) = a*b + a*c. В нашем случае мы применили его в обратном направлении, чтобы упростить выражение.