Сокращение числителя и знаменателя при решении предела — это важный шаг, который может значительно упростить задачу. Давайте разберем процесс на примере.

Предположим, у нас есть предел следующего вида:

lim (x → a) (f(x) / g(x)),

где f(x) и g(x) — это некоторые функции. Если при подстановке x = a в функции f и g мы получаем неопределенность вида 0/0, то мы можем попробовать сократить дробь.

Вот шаги, которые помогут вам сократить числитель и знаменатель:

1. Определите неопределенность: Подставьте значение a в f(x) и g(x). Если вы получаете 0/0, это значит, что можно продолжать сокращение.
2. Факторизация: Попробуйте разложить числитель f(x) и знаменатель g(x) на множители. Это может быть сделано с помощью разложения на множители или применения формул сокращенного умножения.
3. Сокращение: После того как вы разложили на множители, посмотрите, есть ли общие множители в числителе и знаменателе. Если такие множители есть, сократите их.
4. Повторная подстановка: После сокращения снова подставьте значение x = a в оставшуюся дробь. Если теперь вы получаете определенное значение, это и будет ваш предел.

Рассмотрим конкретный пример:

Пусть нам нужно найти предел:

lim (x → 2) ((x^2 - 4) / (x - 2)).

1. Подставим x = 2: (2^2 - 4) / (2 - 2) = 0/0. Мы имеем неопределенность.

2. Разложим числитель: x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2).

3. Теперь подставим это в предел: lim (x → 2) (((x - 2)(x + 2)) / (x - 2)).

4. Сократим (x - 2): lim (x → 2) (x + 2).

5. Теперь подставляем x = 2: 2 + 2 = 4.

Таким образом, предел равен 4.

Если у вас есть конкретный пример, с которым вы столкнулись, не стесняйтесь делиться им, и я помогу вам с ним разобраться!