Как можно доказать, что четырехугольник с вершинами A(3; -1; 2), B(1; 2; -1), C(-1; 1; -3) и D(3; -5; 3) является трапецией?

Математика 11 класс Аналитическая геометрия в пространстве доказать трапеция четырехугольник A(3; -1; 2) B(1; 2; -1) C(-1; 1; -3) D(3; -5; 3) свойства трапеции математическое доказательство координаты вершин четырехугольника Новый

Чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является трапецией, нам нужно показать, что у него есть хотя бы одна пара параллельных сторон. Для этого мы можем использовать векторы, которые соединяют вершины четырехугольника.

Шаги решения:

1. Найдем векторы сторон:
• Вектор AB: B - A = (1 - 3; 2 - (-1); -1 - 2) = (-2; 3; -3)
• Вектор CD: D - C = (3 - (-1); -5 - 1; 3 - (-3)) = (4; -6; 6)
2. Найдем векторы BC и AD:
• Вектор BC: C - B = (-1 - 1; 1 - 2; -3 - (-1)) = (-2; -1; -2)
• Вектор AD: D - A = (3 - 3; -5 - (-1); 3 - 2) = (0; -4; 1)

Теперь у нас есть векторы AB, BC, CD и AD. Далее мы можем использовать скалярное произведение для проверки параллельности векторов.

1. Проверим, параллельны ли векторы AB и CD:
• Векторы параллельны, если один из них является скалярным произведением другого. Для этого нужно проверить, существует ли такое число k, что AB = k * CD.
2. Проверим, параллельны ли векторы BC и AD:
• Аналогично, проверим, существует ли такое число m, что BC = m * AD.

Если хотя бы одна из пар векторов (AB и CD или BC и AD) окажется параллельной, то четырехугольник ABCD будет трапецией.

После выполнения этих шагов и проверки параллельности, мы сможем заключить, является ли ABCD трапецией.