Как можно доказать, что функция f(x)=1/2sin2x является первообразной для функции f(x)=cos2x?

Математика 11 класс Производные и первообразные функций доказательство первообразной функция f(x)=1/2sin2x функция f(x)=cos2x математика 11 класс свойства первообразной функции Новый

Чтобы доказать, что функция f(x) = (1/2)sin(2x) является первообразной для функции g(x) = cos(2x), нам нужно показать, что производная функции f(x) равна функции g(x). То есть, мы должны вычислить производную f(x) и убедиться, что она равна cos(2x).

Давайте начнем с вычисления производной функции f(x):

1. Запишем функцию: f(x) = (1/2)sin(2x).
2. Используем правило дифференцирования для синуса, которое гласит, что производная sin(u) равна cos(u) * u', где u - это функция от x, а u' - её производная.
3. В нашем случае u = 2x, поэтому u' = 2.
4. Теперь применим правило: f'(x) = (1/2) * cos(2x) * 2.
5. Упрощаем: f'(x) = cos(2x).

Теперь мы видим, что производная f(x) равна g(x): f'(x) = cos(2x) = g(x).

Таким образом, мы доказали, что функция f(x) = (1/2)sin(2x) является первообразной для функции g(x) = cos(2x), так как производная f(x) равна g(x).