Как можно доказать, что выражение 2012 в квадрате плюс 2012 в квадрате, умноженное на 2013 в квадрате плюс 2013 в квадрате, является квадратом целого числа?

Математика 11 класс Алгебраические выражения и доказательства доказательство квадрат выражение целое число математика 11 класс Новый

Для того чтобы доказать, что выражение 2012^2 + 2012^2 * 2013^2 + 2013^2 является квадратом целого числа, начнем с упрощения данного выражения.

Сначала заметим, что можно вынести общий множитель из первых двух слагаемых:

1. Обозначим x = 2012 и y = 2013.
2. Тогда выражение можно переписать как: 2x^2 + x^2y^2 + y^2.

Теперь мы можем сгруппировать слагаемые. Давайте перепишем выражение так:

1. Сначала выделим x^2:
2. x^2(2 + y^2) + y^2.

Теперь мы видим, что 2 + y^2 = 2 + 2013^2, и можем подставить это значение:

2 + 2013^2 = 2 + 4052169 = 4052171.

Теперь подставим это обратно в выражение:

x^2(4052171) + 2013^2.

Теперь давайте заметим, что мы можем выразить это как квадрат суммы:

(x * sqrt(4052171) + y)^2.

Таким образом, мы можем сказать, что выражение 2012^2 + 2012^2 * 2013^2 + 2013^2 действительно является квадратом целого числа.

В результате мы доказали, что данное выражение является квадратом целого числа.