Как можно доказать справедливость равенства: 1) 4cos + α 12 2 2 α COS = 12 2 √3 + 2cosa?

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения и равенства доказать равенство математика 11 класс тригонометрические функции косинус алгебра уравнения справедливость равенства математические доказательства Новый

Чтобы доказать справедливость данного равенства, давайте разберем его шаг за шагом. Начнем с того, что у нас есть два выражения, которые мы должны сопоставить:

Левая часть: 4cos(α) + 12

Правая часть: 12√3 + 2cos(α)

Теперь мы будем приводить обе части к общему виду и упростим их.

1. Упрощение левой части:
   • Левая часть равенства: 4cos(α) + 12.
2. Упрощение правой части:
   • Правая часть равенства: 12√3 + 2cos(α).

Теперь мы можем сравнить обе части. Для этого попробуем выразить одну часть через другую.

Перепишем левую часть, выделив cos(α):

4cos(α) = 12√3 + 2cos(α) - 12

Теперь перенесем все члены, содержащие cos(α), в одну сторону:

4cos(α) - 2cos(α) = 12√3 - 12

Это даст нам:

2cos(α) = 12√3 - 12.

Теперь мы можем выразить cos(α):

cos(α) = (12√3 - 12) / 2.

Теперь нам нужно проверить, действительно ли это равенство выполняется для определенных значений α. Например, подставим α = 30° (или π/6 радиан), чтобы проверить:

cos(30°) = √3/2, и подставим это значение в полученное уравнение:

2 * (√3/2) = 12√3 - 12.

Сравнив обе части, мы увидим, что:

√3 = 12√3 - 12.

Теперь, если мы подберем подходящее значение для α, равенство будет справедливым.

Таким образом, мы можем заключить, что равенство верно при определенных значениях α. Важно помнить, что для окончательного доказательства может потребоваться более глубокий анализ или использование тригонометрических тождеств.