Как можно исследовать функцию на монотонность для выражения: Г) y = 3 - x^3?

Математика 11 класс Исследование функций на монотонность исследование функции монотонность функции производная функции анализ функции график функции y = 3 - x^3 свойства функции математический анализ Новый

Чтобы исследовать функцию y = 3 - x^3 на монотонность, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Найдем производную функции. Производная функции поможет нам определить, как изменяется значение функции при изменении x. Для функции y = 3 - x^3 производная будет:
• y' = d/dx(3 - x^3) = 0 - 3x^2 = -3x^2.
2. Определим знаки производной. Теперь мы должны понять, когда производная положительна, отрицательна или равна нулю:
• Производная y' = -3x^2.
• Так как x^2 всегда неотрицательно (x^2 >= 0), то -3x^2 всегда меньше или равно нулю.
• Производная равна нулю только в точке x = 0.
• Таким образом, y' < 0 для всех x ≠ 0.
3. Анализ монотонности. Мы можем сделать вывод о монотонности функции:
• Функция убывает на интервале (-∞, 0) и (-0, +∞).
• В точке x = 0 функция не меняет своего направления, так как производная равна нулю, но в обе стороны от этой точки функция убывает.
4. Вывод. Таким образом, функция y = 3 - x^3 является убывающей на всей числовой прямой, кроме точки x = 0, где она имеет горизонтальную касательную.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно больше примеров, не стесняйтесь спрашивать!