Как можно найти апофему пирамиды, основание которой представляет собой равнобедренный треугольник ABC с длинами сторон AB=AC=15 см и BC=24 см, если все боковые грани наклонены к основанию под одинаковым углом, а высота пирамиды составляет 2 корня из 21 см?

Математика 11 класс Пирамида и её свойства апофема пирамиды равнобедренный треугольник высота пирамиды длины сторон треугольника наклон боковых граней математика 11 класс Новый

Чтобы найти апофему пирамиды с основанием в виде равнобедренного треугольника ABC, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте начнем с определения необходимых элементов.

Шаг 1: Найдем высоту треугольника ABC.

Треугольник ABC является равнобедренным с основаниями AB и AC, равными 15 см, и основанием BC, равным 24 см. Для нахождения высоты треугольника ABC воспользуемся формулой для высоты равнобедренного треугольника:

1. Сначала найдем длину отрезка, который делит основание BC пополам. Это будет отрезок BD, где D - середина отрезка BC:
• BD = BC / 2 = 24 см / 2 = 12 см.
2. Теперь применим теорему Пифагора для треугольника ABD:
• AD^2 + BD^2 = AB^2.
• AD^2 + 12^2 = 15^2.
• AD^2 + 144 = 225.
• AD^2 = 225 - 144 = 81.
• AD = sqrt(81) = 9 см.

Таким образом, высота треугольника ABC равна 9 см.

Шаг 2: Найдем площадь основания треугольника ABC.

Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле:

Площадь = (основание * высота) / 2.

В нашем случае основание BC = 24 см и высота AD = 9 см:

Площадь = (24 * 9) / 2 = 108 см².

Шаг 3: Найдем апофему пирамиды.

Апофема пирамиды - это расстояние от вершины пирамиды до середины основания, перпендикулярное основанию. В нашем случае, если высота пирамиды равна 2 корня из 21 см, то мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения апофемы.

Обозначим:

• h - высота пирамиды = 2 * sqrt(21) см.
• m - расстояние от вершины пирамиды до середины основания (апофема).
• AD - высота треугольника ABC = 9 см.

Теперь мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:

m^2 = h^2 + (AD / 2)^2.

Сначала найдем AD / 2:

AD / 2 = 9 / 2 = 4.5 см.

Теперь подставим значения:

m^2 = (2 * sqrt(21))^2 + (4.5)^2.

m^2 = 4 * 21 + 20.25 = 84 + 20.25 = 104.25.

Теперь найдем m:

m = sqrt(104.25) ≈ 10.21 см.

Таким образом, апофема пирамиды равна примерно 10.21 см.