Чтобы найти площадь меньшего диагонального сечения правильной шестиугольной призмы, начнем с анализа структуры этой призмы.

Шаг 1: Определение параметров шестиугольной призмы

• Правильная шестиугольная призма состоит из двух оснований в форме правильного шестиугольника и шести прямоугольных боковых граней.
• Все ребра призмы равны 6, следовательно, длина стороны основания (шестиугольника) также равна 6.

Шаг 2: Площадь основания

Площадь правильного шестиугольника можно найти по формуле:

Площадь = (3√3 / 2) * a², где a - длина стороны шестиугольника.

Подставляем значение:

Площадь = (3√3 / 2) * 6² = (3√3 / 2) * 36 = 54√3.

Шаг 3: Определение диагонального сечения

Меньшее диагональное сечение правильной шестиугольной призмы будет проходить через две противоположные вершины шестиугольника и две вершины, которые находятся на боковых гранях. Это сечение будет представлять собой параллелограмм.

Шаг 4: Определение высоты сечения

Высота сечения равна высоте призмы, которая равна длине ребра боковой грани (в данном случае 6).

Шаг 5: Определение сторон сечения

Стороны сечения будут равны длине диагонали шестиугольника. Диагонали правильного шестиугольника можно найти, используя формулу:

Диагональ = 2 * a, где a - длина стороны шестиугольника.

Подставляем значение:

Диагональ = 2 * 6 = 12.

Шаг 6: Площадь параллелограмма

Площадь параллелограмма можно найти по формуле:

Площадь = основание * высота.

В нашем случае основание = 12, высота = 6:

Площадь = 12 * 6 = 72.

Ответ: Площадь меньшего диагонального сечения правильной шестиугольной призмы равна 72.