Как можно найти площадь меньшего диагонального сечения правильной шестиугольной призмы, если все её ребра равны 6?

Математика 11 класс Площадь диагонального сечения правильной шестиугольной призмы площадь диагонального сечения правильная шестиугольная призма рёбра равны 6 математика 11 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы найти площадь меньшего диагонального сечения правильной шестиугольной призмы, начнем с анализа структуры этой призмы.

Шаг 1: Определение параметров шестиугольной призмы

• Правильная шестиугольная призма состоит из двух оснований в форме правильного шестиугольника и шести прямоугольных боковых граней.
• Все ребра призмы равны 6, следовательно, длина стороны основания (шестиугольника) также равна 6.

Шаг 2: Площадь основания

Площадь правильного шестиугольника можно найти по формуле:

Площадь = (3√3 / 2) * a², где a - длина стороны шестиугольника.

Подставляем значение:

Площадь = (3√3 / 2) * 6² = (3√3 / 2) * 36 = 54√3.

Шаг 3: Определение диагонального сечения

Меньшее диагональное сечение правильной шестиугольной призмы будет проходить через две противоположные вершины шестиугольника и две вершины, которые находятся на боковых гранях. Это сечение будет представлять собой параллелограмм.

Шаг 4: Определение высоты сечения

Высота сечения равна высоте призмы, которая равна длине ребра боковой грани (в данном случае 6).

Шаг 5: Определение сторон сечения

Стороны сечения будут равны длине диагонали шестиугольника. Диагонали правильного шестиугольника можно найти, используя формулу:

Диагональ = 2 * a, где a - длина стороны шестиугольника.

Подставляем значение:

Диагональ = 2 * 6 = 12.

Шаг 6: Площадь параллелограмма

Площадь параллелограмма можно найти по формуле:

Площадь = основание * высота.

В нашем случае основание = 12, высота = 6:

Площадь = 12 * 6 = 72.

Ответ: Площадь меньшего диагонального сечения правильной шестиугольной призмы равна 72.