Как можно найти площадь треугольника ABC, если его координаты A(3;0;0), B(0;-4;0) и C(0;0;1)?
Математика 11 класс Площадь треугольника в пространстве площадь треугольника координаты треугольника треугольник ABC A(3;0;0) B(0;-4;0) C(0;0;1) формула площади треугольника 11 класс математика геометрия координатная плоскость векторный метод Новый
Чтобы найти площадь треугольника ABC, заданного координатами вершин в трехмерном пространстве, мы можем воспользоваться формулой, основанной на векторном произведении. Вот шаги, которые нужно выполнить:
Векторное произведение двух векторов в трехмерном пространстве можно найти по формуле:
AB x AC = |i j k|
|-3 -4 0|
|-3 0 1|
Где i, j, k - единичные векторы по осям X, Y и Z соответственно.
Теперь найдем определитель:
Длина вектора V = (x, y, z) вычисляется по формуле:
|V| = sqrt(x^2 + y^2 + z^2).
Подставим найденные значения:
Площадь треугольника равна половине длины векторного произведения:
Площадь = 0.5 * |AB x AC| = 0.5 * 13 = 6.5.
Таким образом, площадь треугольника ABC равна 6.5 квадратных единиц.