Как можно найти площадь, заключенную между кривыми y=x^2-2x-5 и y=1-x-c^2?

Математика 11 класс Площадь, ограниченная кривыми площадь между кривыми математика 11 класс интегралы y=x^2-2x-5 y=1-x-c^2 нахождение площади графики функций Новый

Чтобы найти площадь, заключенную между двумя кривыми, нам нужно выполнить несколько шагов. Рассмотрим кривые y = x^2 - 2x - 5 и y = 1 - x - c^2.

Вот пошаговая инструкция для решения этой задачи:

1. Найти точки пересечения кривых.

   Для этого приравняем уравнения двух кривых:

   x^2 - 2x - 5 = 1 - x - c^2.

   Переносим все члены в одну сторону:

   x^2 - 2x + x - 5 - 1 + c^2 = 0,

   что упрощается до:

   x^2 - x + (c^2 - 6) = 0.

   Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

   D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 * 1 * (c^2 - 6) = 1 - 4(c^2 - 6).

   Для того чтобы уравнение имело реальные корни, дискриминант должен быть неотрицательным:

   1 - 4(c^2 - 6) >= 0.

   Решите это неравенство, чтобы найти допустимые значения c.

2. Найти корни уравнения.

   Если D >= 0, то находим корни:

   x1,2 = (-b ± √D) / (2a).

   Подставляем значения b и D, чтобы найти x1 и x2 - точки пересечения кривых.

3. Выражаем площадь между кривыми.

   Площадь S между кривыми от x1 до x2 можно найти по формуле:

   S = ∫(y1 - y2) dx от x1 до x2,

   где y1 = x^2 - 2x - 5, а y2 = 1 - x - c^2.

   Подставляем выражения и вычисляем интеграл:

   S = ∫((x^2 - 2x - 5) - (1 - x - c^2)) dx от x1 до x2.

4. Вычислить интеграл.

   После упрощения интеграла, вычисляем его от x1 до x2, чтобы найти площадь.

Таким образом, следуя этим шагам, вы сможете найти площадь, заключенную между двумя кривыми. Не забудьте учесть значения c, чтобы определить, существуют ли точки пересечения и как они влияют на результат.