Как можно найти произведение матриц AB и BA, если это возможно?

A= [3 4; 5 2; 1 3], B= [-2 5; 4 -1; ; ]

Математика 11 класс Произведение матриц произведение матриц матрицы AB и BA математика 11 класс умножение матриц линейная алгебра матрицы A и B Новый

Чтобы найти произведение матриц AB и BA, сначала нужно убедиться, что операции умножения матриц возможны. Для этого необходимо проверить размеры матриц.

Матрица A имеет размер 3x2 (3 строки и 2 столбца), а матрица B имеет размер 2x2 (2 строки и 2 столбца).

Теперь проверим возможность умножения:

• Для произведения AB: количество столбцов матрицы A (2) равно количеству строк матрицы B (2), следовательно, произведение AB возможно.
• Для произведения BA: количество столбцов матрицы B (2) не равно количеству строк матрицы A (3), следовательно, произведение BA невозможно.

Теперь давайте вычислим произведение матриц AB.

Произведение матриц AB рассчитывается по следующей формуле:

• Элемент (i, j) результирующей матрицы C равен сумме произведений соответствующих элементов строки i матрицы A и столбца j матрицы B.

Теперь выполним умножение:

1. Элемент C(1, 1): 3 * (-2) + 4 * 4 = -6 + 16 = 10
2. Элемент C(1, 2): 3 * 5 + 4 * (-1) = 15 - 4 = 11
3. Элемент C(2, 1): 5 * (-2) + 2 * 4 = -10 + 8 = -2
4. Элемент C(2, 2): 5 * 5 + 2 * (-1) = 25 - 2 = 23
5. Элемент C(3, 1): 1 * (-2) + 3 * 4 = -2 + 12 = 10
6. Элемент C(3, 2): 1 * 5 + 3 * (-1) = 5 - 3 = 2

Таким образом, результирующая матрица C = AB будет следующей:

C = [10 11; -2 23; 10 2]

В заключение, произведение матриц AB возможно и равно [10 11; -2 23; 10 2], в то время как произведение BA невозможно.