Как можно найти решение для следующей системы уравнений:

1. 2x^2 + y^2 = 19
2. x^2 - 2y^2 = 7

Математика 11 класс Системы уравнений с двумя переменными система уравнений решение системы математика 11 класс уравнения с двумя переменными Квадратные уравнения Новый

Для решения системы уравнений:

1) 2x^2 + y^2 = 19

2) x^2 - 2y^2 = 7

мы можем воспользоваться методом подстановки или методом исключения. Рассмотрим метод подстановки.

1. Выразим одну переменную через другую. Из второго уравнения выразим x^2:
• x^2 = 2y^2 + 7
2. Подставим это выражение в первое уравнение. Заменим x^2 в первом уравнении:
• 2(2y^2 + 7) + y^2 = 19
3. Упростим уравнение. Раскроем скобки:
• 4y^2 + 14 + y^2 = 19
• 5y^2 + 14 = 19
4. Переносим 14 на правую сторону:
• 5y^2 = 19 - 14
• 5y^2 = 5
5. Делим обе стороны на 5:
• y^2 = 1
6. Находим y: Из этого уравнения получаем два значения для y:
• y = 1
• y = -1
7. Теперь найдем x для каждого значения y.
• Для y = 1:
• Подставим y в выражение для x^2:
• x^2 = 2(1^2) + 7 = 2 + 7 = 9
• Тогда x = 3 или x = -3.
• Для y = -1:
• Подставим y в выражение для x^2:
• x^2 = 2(-1^2) + 7 = 2 + 7 = 9
• Тогда x = 3 или x = -3.
8. Записываем все возможные решения системы:
• (3, 1)
• (-3, 1)
• (3, -1)
• (-3, -1)

Таким образом, решения системы уравнений:

(3, 1), (-3, 1), (3, -1), (-3, -1).