Как можно найти сумму a и b, если известны уравнения a^2=5b и b^2=5a?

Математика 11 класс Системы уравнений сумма a и b уравнения a^2=5b b^2=5a решение уравнений математические задачи алгебраические уравнения Новый

Чтобы найти сумму a и b, нам нужно решить систему уравнений:

• a^2 = 5b
• b^2 = 5a

Первый шаг — выразить одну переменную через другую. Из первого уравнения мы можем выразить b:

b = a^2 / 5

Теперь подставим это значение b во второе уравнение:

b^2 = 5a

Подставляем b:

(a^2 / 5)^2 = 5a

Теперь упростим это уравнение:

(a^4 / 25) = 5a

Умножим обе стороны на 25, чтобы избавиться от дроби:

a^4 = 125a

Теперь перенесем все на одну сторону уравнения:

a^4 - 125a = 0

Вынесем a за скобки:

a(a^3 - 125) = 0

Это уравнение равно нулю, если a = 0 или a^3 - 125 = 0. Первое решение a = 0. Теперь найдем второе:

a^3 = 125

a = 5

Теперь у нас есть два возможных значения для a: 0 и 5. Найдем соответствующие значения b для каждого из этих a:

1. Если a = 0, то подставим в первое уравнение:

b = 0^2 / 5 = 0

2. Если a = 5, то подставим в первое уравнение:

b = 5^2 / 5 = 5

Таким образом, мы получили два решения:

• (a, b) = (0, 0)
• (a, b) = (5, 5)

Теперь найдем сумму a и b для каждого из случаев:

1. Для (0, 0): сумма a + b = 0 + 0 = 0
2. Для (5, 5): сумма a + b = 5 + 5 = 10

Таким образом, у нас два возможных результата для суммы a и b: 0 и 10. Ответ: 0 или 10 в зависимости от выбранного решения.