Как можно найти угол между векторами a=(1;0) и b=(1;-1)?

Математика 11 класс Углы между векторами угол между векторами векторы a и b нахождение угла математика 11 класс векторная алгебра Новый

Чтобы найти угол между векторами a и b, мы можем воспользоваться формулой, основанной на скалярном произведении векторов. Угол между векторами можно найти по следующей формуле:

cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|)

Где:

• θ - угол между векторами a и b;
• a · b - скалярное произведение векторов a и b;
• |a| и |b| - длины (модули) векторов a и b соответственно.

Теперь давайте пройдемся по шагам для нахождения угла между векторами a=(1;0) и b=(1;-1).

1. Найдем скалярное произведение векторов a и b:
• a · b = (1 * 1) + (0 * -1) = 1 + 0 = 1.
2. Найдем длины векторов a и b:
• |a| = √(1^2 + 0^2) = √(1 + 0) = √1 = 1;
• |b| = √(1^2 + (-1)^2) = √(1 + 1) = √2.
3. Подставим найденные значения в формулу для косинуса угла:
• cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|) = 1 / (1 * √2) = 1 / √2.
4. Теперь найдем угол θ:
• θ = arccos(1 / √2).
• Значение arccos(1 / √2) равно 45 градусам.

Таким образом, угол между векторами a и b равен 45 градусам.