Для нахождения уравнения прямой, проходящей через медиану ВК треугольника ABC, нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Найдем координаты точки K. Точка K - это середина отрезка AC. Для этого используем формулу нахождения середины отрезка, которая выглядит следующим образом:
• Kx = (Ax + Cx) / 2
• Ky = (Ay + Cy) / 2
• Kz = (Az + Cz) / 2

Подставим координаты точек A(1;0;-3) и C(-5;2;1):

• Kx = (1 + (-5)) / 2 = -2
• Ky = (0 + 2) / 2 = 1
• Kz = (-3 + 1) / 2 = -1

Таким образом, координаты точки K равны K(-2; 1; -1).

2. Теперь найдем вектор BK. Вектор BK можно найти, вычитая координаты точки B из координат точки K:
• BKx = Kx - Bx = -2 - (-1) = -1
• BKy = Ky - By = 1 - 4 = -3
• BKz = Kz - Bz = -1 - (-5) = 4

Таким образом, вектор BK равен BK(-1; -3; 4).

3. Теперь запишем уравнение прямой, проходящей через точку B и имеющей направление вектора BK. Уравнение прямой в пространстве можно записать в параметрической форме:
• x = Bx + t * BKx
• y = By + t * BKy
• z = Bz + t * BKz

Подставим координаты точки B и компоненты вектора BK:

• x = -1 - t
• y = 4 - 3t
• z = -5 + 4t

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через медиану ВК, имеет вид:

x = -1 - t, y = 4 - 3t, z = -5 + 4t, где t - параметр.

Таким образом, мы нашли уравнение прямой, проходящей через медиану ВК треугольника ABC.