Как можно найти уравнение прямой, проходящей через медиану ВК треугольника АВС, если даны координаты вершин: А(1;0;-3), В(-1;4;-5) и С(-5;2;1)?

Математика 11 класс Уравнения прямой в пространстве уравнение прямой медиана треугольника координаты вершин треугольник ABC геометрия математические задачи аналитическая геометрия Новый

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через медиану ВК треугольника ABC, нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Найдем координаты точки K. Точка K - это середина отрезка AC. Для этого используем формулу нахождения середины отрезка, которая выглядит следующим образом:
• Kx = (Ax + Cx) / 2
• Ky = (Ay + Cy) / 2
• Kz = (Az + Cz) / 2

Подставим координаты точек A(1;0;-3) и C(-5;2;1):

• Kx = (1 + (-5)) / 2 = -2
• Ky = (0 + 2) / 2 = 1
• Kz = (-3 + 1) / 2 = -1

Таким образом, координаты точки K равны K(-2; 1; -1).

2. Теперь найдем вектор BK. Вектор BK можно найти, вычитая координаты точки B из координат точки K:
• BKx = Kx - Bx = -2 - (-1) = -1
• BKy = Ky - By = 1 - 4 = -3
• BKz = Kz - Bz = -1 - (-5) = 4

Таким образом, вектор BK равен BK(-1; -3; 4).

3. Теперь запишем уравнение прямой, проходящей через точку B и имеющей направление вектора BK. Уравнение прямой в пространстве можно записать в параметрической форме:
• x = Bx + t * BKx
• y = By + t * BKy
• z = Bz + t * BKz

Подставим координаты точки B и компоненты вектора BK:

• x = -1 - t
• y = 4 - 3t
• z = -5 + 4t

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через медиану ВК, имеет вид:

x = -1 - t, y = 4 - 3t, z = -5 + 4t, где t - параметр.

Таким образом, мы нашли уравнение прямой, проходящей через медиану ВК треугольника ABC.