2025-11-03 05:02:51
Как можно определить четность или нечетность функции: f(x)=3 |sinx|cosx-cos3x/5x²+1+4x⁶?
Математика 11 класс Четность и нечетность функций четность функции нечетность функции определение четности f(x)=3 |sinx|cosx-cos3x/5x²+1+4x⁶ математика 11 класс
2025-11-03 05:03:07
Чтобы определить четность или нечетность функции, нам нужно проверить, выполняются ли условия для четной или нечетной функции. Функция f(x) называется четной, если f(-x) = f(x) для всех x, и нечетной, если f(-x) = -f(x) для всех x.
Давайте разберем вашу функцию:
f(x) = (3 |sin(x)| cos(x) - cos(3x)) / (5x² + 1 + 4x⁶)
Теперь найдем f(-x):
- Подставим -x в функцию:
- Для числителя:
- |sin(-x)| = |sin(x)| (так как модуль синуса четен).
- cos(-x) = cos(x) (так как косинус четен).
- cos(3(-x)) = cos(-3x) = cos(3x) (так как косинус четен).
- Таким образом, числитель f(-x) будет: 3 |sin(-x)| cos(-x) - cos(3(-x)) = 3 |sin(x)| cos(x) - cos(3x)
- Для знаменателя:
- 5(-x)² + 1 + 4(-x)⁶ = 5x² + 1 + 4x⁶ (так как все степени четные).
- Таким образом, знаменатель f(-x) будет: 5x² + 1 + 4x⁶
Теперь мы можем записать f(-x):
f(-x) = (3 |sin(x)| cos(x) - cos(3x)) / (5x² + 1 + 4x⁶)Сравним f(-x) и f(x):
f(-x) = f(x)Это значит, что функция f(x) является четной!
Итак, в заключение: функция f(x) = (3 |sin(x)| cos(x) - cos(3x)) / (5x² + 1 + 4x⁶) является четной.