Как можно определить, какая из 75 одинаковых монет легче остальных, если известно, что одна из них имеет меньший вес, используя только два взвешивания?

Математика 11 класс Задачи на весы определить легче монета 75 одинаковых монет два взвешивания меньший вес монеты задача по математике Новый

Чтобы определить, какая из 75 одинаковых монет легче остальных, используя только два взвешивания, мы можем воспользоваться методом деления монет на группы. Вот шаги, которые помогут нам решить эту задачу:

1. Разделение монет на группы: Начнем с того, что мы разделим 75 монет на три группы. Поскольку 75 не делится на 3 без остатка, мы можем сделать следующее:
   • Первая группа: 25 монет
   • Вторая группа: 25 монет
   • Третья группа: 25 монет
2. Первое взвешивание: Теперь мы сравним вес двух из этих групп. Например, взвесим первую группу (25 монет) и вторую группу (25 монет).
   • Если первая группа легче, значит, легкая монета находится в первой группе.
   • Если вторая группа легче, значит, легкая монета находится во второй группе.
   • Если обе группы равны, значит, легкая монета находится в третьей группе.
3. Определение легкой монеты: После первого взвешивания мы теперь знаем, в какой группе (из 25 монет) находится легкая монета. Теперь нам нужно определить ее среди оставшихся 25 монет.
   • Разделим эту группу из 25 монет на три подгруппы: 8 монет, 8 монет и 9 монет.
4. Второе взвешивание: Теперь мы можем взвесить две из этих подгрупп, например, 8 монет против 8 монет.
   • Если одна из подгрупп легче, значит, легкая монета находится в этой подгруппе.
   • Если обе подгруппы равны, значит, легкая монета находится в оставшихся 9 монетах.
5. Поиск легкой монеты: Если легкая монета оказалась в группе из 8 монет, мы можем снова разделить их на 3 группы (например, 2, 2 и 4) и провести третье взвешивание. Если легкая монета оказалась в группе из 9 монет, мы можем разделить их на 3 группы (3, 3 и 3) и провести третье взвешивание.
   • Таким образом, мы сможем найти легкую монету за два взвешивания.

Таким образом, мы можем определить легкую монету среди 75 монет всего за два взвешивания, используя метод деления на группы и сравнение их весов.