2025-02-27 13:09:19
Как можно определить момент времени, когда скорость тела, движущегося по закону S(t)=x^2-7x+3, будет равна 3? Пожалуйста, объясните процесс решения! Заранее спасибо!
Математика 11 класс Производная и её применение в задачах о движении определение момента времени скорость тела закон движения S(t)=x^2-7x+3 решение задачи математика 11 класс
2025-02-27 13:09:27
Чтобы определить момент времени, когда скорость тела равна 3, сначала нужно найти выражение для скорости. Скорость - это производная перемещения по времени. У нас есть закон перемещения:
S(t) = x^2 - 7x + 3
Теперь давайте найдем производную этого выражения по переменной x. Производная S'(x) будет равна:
- Производная от x^2 равна 2x.
- Производная от -7x равна -7.
- Производная от постоянного числа (в данном случае 3) равна 0.
Таким образом, мы можем записать:
S'(x) = 2x - 7
Теперь мы знаем, что скорость тела S'(x) равна 2x - 7. Нам нужно найти момент времени, когда эта скорость равна 3:
2x - 7 = 3
Теперь решим это уравнение:
- Сначала добавим 7 к обеим сторонам уравнения:
- 2x = 3 + 7
- 2x = 10
- Теперь разделим обе стороны на 2:
- x = 10 / 2
- x = 5
Таким образом, момент времени, когда скорость тела равна 3, равен x = 5.
