Как можно определить момент времени, когда скорость тела, движущегося по закону S(t)=x^2-7x+3, будет равна 3? Пожалуйста, объясните процесс решения! Заранее спасибо!

Математика 11 класс Производная и её применение в задачах о движении определение момента времени скорость тела закон движения S(t)=x^2-7x+3 решение задачи математика 11 класс Новый

Чтобы определить момент времени, когда скорость тела равна 3, сначала нужно найти выражение для скорости. Скорость - это производная перемещения по времени. У нас есть закон перемещения:

S(t) = x^2 - 7x + 3

Теперь давайте найдем производную этого выражения по переменной x. Производная S'(x) будет равна:

1. Производная от x^2 равна 2x.
2. Производная от -7x равна -7.
3. Производная от постоянного числа (в данном случае 3) равна 0.

Таким образом, мы можем записать:

S'(x) = 2x - 7

Теперь мы знаем, что скорость тела S'(x) равна 2x - 7. Нам нужно найти момент времени, когда эта скорость равна 3:

2x - 7 = 3

Теперь решим это уравнение:

1. Сначала добавим 7 к обеим сторонам уравнения:
2. 2x = 3 + 7
3. 2x = 10
4. Теперь разделим обе стороны на 2:
5. x = 10 / 2
6. x = 5

Таким образом, момент времени, когда скорость тела равна 3, равен x = 5.