Как можно определить наибольшие и наименьшие значения следующих функций:

1. y=1,5+6x, где -2 < x < 1;
2. y=-0,8x + 10, где -5 < x < 4;
3. y=11-x², где 2 < x < 7;
4. y=x²+5,4, где -3 < x < -2?

Математика 11 класс Оптимизация функций на заданном промежутке наибольшие значения функций наименьшие значения функций математика 11 класс анализ функций интервал изменения x Новый

Для определения наибольших и наименьших значений функций на заданных интервалах, мы будем следовать следующим шагам:

1. Найти производную функции. Это поможет определить критические точки, где функция может принимать максимальные или минимальные значения.
2. Найти критические точки. Решив уравнение, полученное из производной, мы сможем найти значения x, при которых функция достигает локальных максимумов или минимумов.
3. Подставить критические точки и границы интервала в исходную функцию. Это позволит нам найти значения функции на границах и в критических точках.
4. Сравнить найденные значения. Наибольшее и наименьшее из них будут соответственно максимальным и минимальным значениями функции на заданном интервале.

Теперь применим этот алгоритм к каждой из представленных функций.

1. Функция y = 1,5 + 6x, где -2 < x < 1

• Производная: y' = 6.
• Производная постоянна и не равна нулю, следовательно, нет критических точек.
• Границы интервала:
  • При x = -2: y = 1,5 + 6*(-2) = -10,5.
  • При x = 1: y = 1,5 + 6*1 = 7,5.
• Наименьшее значение: -10,5, наибольшее значение: 7,5.

2. Функция y = -0,8x + 10, где -5 < x < 4

• Производная: y' = -0,8.
• Производная постоянна и не равна нулю, поэтому нет критических точек.
• Границы интервала:
  • При x = -5: y = -0,8*(-5) + 10 = 14.
  • При x = 4: y = -0,8*4 + 10 = 6,8.
• Наименьшее значение: 6,8, наибольшее значение: 14.

3. Функция y = 11 - x², где 2 < x < 7

• Производная: y' = -2x.
• Критическая точка: 0 = -2x => x = 0. Эта точка не находится в интервале (2, 7).
• Границы интервала:
  • При x = 2: y = 11 - 2² = 7.
  • При x = 7: y = 11 - 7² = -38.
• Наименьшее значение: -38, наибольшее значение: 7.

4. Функция y = x² + 5,4, где -3 < x < -2

• Производная: y' = 2x.
• Критическая точка: 0 = 2x => x = 0. Эта точка также не находится в интервале (-3, -2).
• Границы интервала:
  • При x = -3: y = (-3)² + 5,4 = 9 + 5,4 = 14,4.
  • При x = -2: y = (-2)² + 5,4 = 4 + 5,4 = 9,4.
• Наименьшее значение: 9,4, наибольшее значение: 14,4.

Таким образом, мы нашли наибольшие и наименьшие значения для каждой функции на заданных интервалах.