Как можно определить область определения и множество значений функции, которая является обратной к данной: y=(x-1)^3?

Математика 11 класс Область определения и множество значений функции область определения функции Множество значений функции обратная функция Y=(x-1)^3 математические функции анализ функций свойства функций Новый

Чтобы определить область определения и множество значений функции, которая является обратной к данной функции y = (x - 1)^3, давайте сначала поймем, что это за функция и как она работает.

1. Определим исходную функцию:

• Функция y = (x - 1)^3 – это кубическая функция. Она определена для всех x, так как куб любого числа существует.

2. Найдем область определения исходной функции:

• Область определения функции y = (x - 1)^3 – это все действительные числа, то есть: D(y) = R.

3. Найдем множество значений исходной функции:

• Кубическая функция может принимать любые значения, так как при x, стремящемся к бесконечности, y также стремится к бесконечности, а при x, стремящемся к минус бесконечности, y стремится к минус бесконечности.
• Таким образом, множество значений функции y = (x - 1)^3 также равно всем действительным числам: Z(y) = R.

4. Найдем обратную функцию:

• Чтобы найти обратную функцию, выразим x через y:
• y = (x - 1)^3
• Сначала извлечем кубический корень: ∛y = x - 1
• Теперь добавим 1 к обеим сторонам уравнения: x = ∛y + 1

5. Запишем обратную функцию:

• Таким образом, обратная функция будет выглядеть так: x = ∛y + 1, или в виде функции: f(y) = ∛y + 1.

6. Определим область определения и множество значений обратной функции:

• Область определения обратной функции f(y) = ∛y + 1 будет равна множеству значений исходной функции, то есть: D(f) = Z(y) = R.
• Множество значений обратной функции будет равно области определения исходной функции, то есть: Z(f) = D(y) = R.

Итак, резюмируем:

• Область определения исходной функции y = (x - 1)^3: D(y) = R.
• Множество значений исходной функции: Z(y) = R.
• Область определения обратной функции f(y) = ∛y + 1: D(f) = R.
• Множество значений обратной функции: Z(f) = R.