Как можно определить остаток при делении многочлена P(x+1) на многочлен x+2, если известно, что P(x-2)=(x²-2x+1)Q(x+1)+x²-3?

Математика 11 класс Остаток при делении многочлена остаток при делении многочлен P(x+1) многочлен x+2 P(x-2) Q(x+1) x²-2x+1 x²-3 определение остатка деление многочленов алгебраические выражения Новый

Для того чтобы определить остаток при делении многочлена P(x+1) на многочлен x+2, нам нужно использовать информацию, которую мы имеем о многочлене P(x-2).

Из условия задачи нам известно, что:

P(x-2) = (x² - 2x + 1)Q(x + 1) + (x² - 3).

Первым шагом будет выяснить, что такое x² - 2x + 1. Мы можем заметить, что:

• x² - 2x + 1 = (x - 1)².

Таким образом, мы можем переписать равенство:

P(x-2) = (x - 1)²Q(x + 1) + (x² - 3).

Теперь мы можем подставить x = 3, чтобы найти значение P(1):

P(1) = (3 - 1)²Q(4) + (3² - 3) = 2²Q(4) + (9 - 3) = 4Q(4) + 6.

Теперь, чтобы найти остаток при делении P(x+1) на x+2, мы можем воспользоваться свойством многочлена, что остаток от деления многочлена P(x) на многочлен (x - a) равен P(a).

В нашем случае мы хотим найти остаток от деления P(x+1) на x + 2. Это эквивалентно нахождению P(-1):

P(-1) = P((3 - 2)) = 4Q(4) + 6.

Теперь нам нужно знать значение Q(4). Однако, поскольку Q(x) не задан, мы не можем вычислить точное значение остатка без дополнительной информации о Q(x).

Если Q(4) известно, мы можем подставить его значение в выражение P(-1) = 4Q(4) + 6, чтобы получить остаток при делении P(x+1) на x + 2.

Таким образом, в общем виде, остаток при делении P(x + 1) на x + 2 можно выразить как:

R = 4Q(4) + 6.

Если у вас есть информация о многочлене Q(x), вы можете подставить её и найти остаток. Если нет, то мы не можем дать численное значение остатка без дополнительной информации.