Как можно определить пересечение и объединение числовых промежутков, а также отобразить их на числовой прямой? Рассмотрите следующие задания:

1. Определите пересечение двух числовых промежутков и изобразите промежутки и их пересечение на числовой прямой:
   • a) -3 < x < 6 и 2
   • b) x < 4 и x ≥ -б;
   • в) x < 2 и x > 7;
   • г) -1 ≤ x ≤ 9 и 1
2. Определите объединение двух числовых промежутков и изобразите промежутки и их объединение на числовой прямой:
   • a) -2 ≤ x ≤ 5 и 1
   • b) x > 04 - 7
   • в) x < -3 и x ≥ -4;
   • г) -3 ≤ x ≤ 7 и x > 5
3. Определите пересечение и объединение числовых промежутков и изобразите их на числовой прямой:
   • a) [-2, 5; 6] и [0; 7];
   • b) (-1; 5) и [0; 8];
   • в) [2; 8] и (-1; +бесконечность);
   • г) [-7; 4) и (4; 10)

Математика 11 класс Числовые промежутки пересечение числовых промежутков объединение числовых промежутков числовая прямая определение пересечения определение объединения задания по математике 11 класс математика графическое изображение промежутков Новый

Давайте разберем, как определять пересечение и объединение числовых промежутков, а затем отобразим их на числовой прямой. Начнем с пересечения.

Пересечение числовых промежутков

Пересечение двух промежутков – это множество всех чисел, которые принадлежат обоим промежуткам одновременно. Для нахождения пересечения нужно учитывать границы каждого промежутка.

Задания на пересечение:

1. -3 < x < 6 и 2
• Первый промежуток: (-3, 6)
• Второй промежуток: {2}
• Пересечение: {2}, так как 2 принадлежит первому промежутку.
2. x < 4 и x ≥ -6
• Первый промежуток: (-∞, 4)
• Второй промежуток: [-6, +∞)
• Пересечение: [-6, 4).
3. x < 2 и x > 7
• Первый промежуток: (-∞, 2)
• Второй промежуток: (7, +∞)
• Пересечение: пустое множество, так как нет чисел, которые одновременно меньше 2 и больше 7.
4. -1 ≤ x ≤ 9 и 1
• Первый промежуток: [-1, 9]
• Второй промежуток: {1}
• Пересечение: {1}, так как 1 принадлежит первому промежутку.

Объединение числовых промежутков

Объединение двух промежутков – это множество всех чисел, которые принадлежат хотя бы одному из промежутков. Для нахождения объединения нужно учитывать все границы.

Задания на объединение:

1. -2 ≤ x ≤ 5 и 1
• Первый промежуток: [-2, 5]
• Второй промежуток: {1}
• Объединение: [-2, 5], так как 1 уже включено в первый промежуток.
2. x > 0 и -7
• Первый промежуток: (0, +∞)
• Второй промежуток: {-7}
• Объединение: (-7, +∞), так как -7 не попадает в первый промежуток.
3. x < -3 и x ≥ -4
• Первый промежуток: (-∞, -3)
• Второй промежуток: [-4, +∞)
• Объединение: (-∞, -3) ∪ [-4, +∞) = (-∞, -3] ∪ (-3, +∞).
4. -3 ≤ x ≤ 7 и x > 5
• Первый промежуток: [-3, 7]
• Второй промежуток: (5, +∞)
• Объединение: [-3, 7] ∪ (5, +∞) = [-3, +∞).

Пересечение и объединение числовых промежутков

Теперь рассмотрим задачи, где нужно определить и пересечение, и объединение промежутков.

Задания на пересечение и объединение:

1. [-2, 5) и [0, 7]
• Пересечение: [0, 5).
• Объединение: [-2, 7].
2. (-1, 5) и [0, 8]
• Пересечение: [0, 5).
• Объединение: (-1, 8).
3. [2, 8] и (-1, +∞)
• Пересечение: [2, 8].
• Объединение: (-1, +∞).
4. [-7, 4) и (4, 10)
• Пересечение: пустое множество, так как нет общих чисел.
• Объединение: [-7, 10).

Теперь давайте визуализируем результаты на числовой прямой. К сожалению, я не могу рисовать, но вы можете представить числовую прямую и отметить на ней соответствующие промежутки и их пересечения или объединения, используя круги или линии для обозначения интервалов.