Чтобы определить первые пять членов ряда Тейлора для функции y = ln(10 + x) в окрестности точки Xo = 0, нам нужно следовать нескольким шагам. Ряд Тейлора для функции f(x) в точке a имеет вид:

f(x) = f(a) + f'(a)(x - a) + f''(a)(x - a)^2/2! + f'''(a)(x - a)^3/3! + ...

В нашем случае a = 0. Теперь нам нужно находить производные функции f(x) = ln(10 + x) и их значения в точке a = 0.

1. Находим f(0):

f(0) = ln(10 + 0) = ln(10).

2. Находим первую производную f'(x):

f'(x) = 1/(10 + x).

Теперь находим f'(0):

f'(0) = 1/(10 + 0) = 1/10.

3. Находим вторую производную f''(x):

f''(x) = -1/(10 + x)^2.

Теперь находим f''(0):

f''(0) = -1/(10 + 0)^2 = -1/100.

4. Находим третью производную f'''(x):

f'''(x) = 2/(10 + x)^3.

Теперь находим f'''(0):

f'''(0) = 2/(10 + 0)^3 = 2/1000 = 1/500.

5. Находим четвертую производную f''''(x):

f''''(x) = -6/(10 + x)^4.

Теперь находим f''''(0):

f''''(0) = -6/(10 + 0)^4 = -6/10000 = -3/5000.

Теперь у нас есть все необходимые производные:

• f(0) = ln(10)
• f'(0) = 1/10
• f''(0) = -1/100
• f'''(0) = 1/500
• f''''(0) = -3/5000

Теперь можем записать первые пять членов ряда Тейлора:

y = ln(10) + (1/10)(x - 0) + (-1/100)(x - 0)^2/2 + (1/500)(x - 0)^3/6 + (-3/5000)(x - 0)^4/24

Упрощая, получаем:

y = ln(10) + (1/10)x - (1/200)x^2 + (1/3000)x^3 - (1/40000)x^4

Таким образом, первые пять членов ряда Тейлора для функции y = ln(10 + x) в окрестности точки Xo = 0 выглядят следующим образом:

y = ln(10) + (1/10)x - (1/200)x^2 + (1/3000)x^3 - (1/40000)x^4.