Как можно определить пять первых членов последовательности (a_{n}) при следующих условиях:

1. a_{1} = 2, a_{n + 1} = a_{n} - 3
2. a_{1} = 27, a_{n + 1} = 81 a_{n}
3. a_{1} = 0,1, a_{2} = 0,1; a_{n + 2} = 3a_{n} + a_{n + 1}
4. a_{1} = a_{2} = 1, a_{n + 2} = a_{n} + a_{n + 1}^2

Математика 11 класс Последовательности и ряди последовательность математика члены последовательности определение условия a_n a_1 a_2 a_{n+1} a_{n+2} Новый

Давайте разберем каждую из заданных последовательностей и найдем первые пять членов для каждой из них.

1. Первая последовательность: a{1} = 2, a{n + 1} = a_{n} - 3

• Первый член: a_{1} = 2
• Второй член: a_{2} = a_{1} - 3 = 2 - 3 = -1
• Третий член: a_{3} = a_{2} - 3 = -1 - 3 = -4
• Четвертый член: a_{4} = a_{3} - 3 = -4 - 3 = -7
• Пятый член: a_{5} = a_{4} - 3 = -7 - 3 = -10

Итак, первые пять членов последовательности: 2, -1, -4, -7, -10.

2. Вторая последовательность: a{1} = 27, a{n + 1} = 81 a_{n}

• Первый член: a_{1} = 27
• Второй член: a_{2} = 81 * a_{1} = 81 * 27 = 2187
• Третий член: a_{3} = 81 * a_{2} = 81 * 2187 = 177147
• Четвертый член: a_{4} = 81 * a_{3} = 81 * 177147 = 14348907
• Пятый член: a_{5} = 81 * a_{4} = 81 * 14348907 = 1160290625

Итак, первые пять членов последовательности: 27, 2187, 177147, 14348907, 1160290625.

3. Третья последовательность: a{1} = 0.1, a{2} = 0.1; a{n + 2} = 3a{n} + a_{n + 1}

• Первый член: a_{1} = 0.1
• Второй член: a_{2} = 0.1
• Третий член: a_{3} = 3 * a_{1} + a_{2} = 3 * 0.1 + 0.1 = 0.3 + 0.1 = 0.4
• Четвертый член: a_{4} = 3 * a_{2} + a_{3} = 3 * 0.1 + 0.4 = 0.3 + 0.4 = 0.7
• Пятый член: a_{5} = 3 * a_{3} + a_{4} = 3 * 0.4 + 0.7 = 1.2 + 0.7 = 1.9

Итак, первые пять членов последовательности: 0.1, 0.1, 0.4, 0.7, 1.9.

4. Четвертая последовательность: a{1} = a{2} = 1, a{n + 2} = a{n} + a_{n + 1}^2

• Первый член: a_{1} = 1
• Второй член: a_{2} = 1
• Третий член: a_{3} = a_{1} + a_{2}^2 = 1 + 1^2 = 1 + 1 = 2
• Четвертый член: a_{4} = a_{2} + a_{3}^2 = 1 + 2^2 = 1 + 4 = 5
• Пятый член: a_{5} = a_{3} + a_{4}^2 = 2 + 5^2 = 2 + 25 = 27

Итак, первые пять членов последовательности: 1, 1, 2, 5, 27.

Теперь у нас есть первые пять членов для каждой из заданных последовательностей!