Как можно определить точки пересечения параболы y^2 = x с окружностью, проходящей через начало координат, имеющей центр на оси Ox и радиус 5? Нужное решение крайне срочно. Заранее спасибо!

Математика 11 класс Точки пересечения кривых точки пересечения параболы и окружности парабола y^2 = x окружность радиус 5 начало координат решение задачи по математике Новый

Чтобы определить точки пересечения параболы y^2 = x с окружностью, проходящей через начало координат, имеющей центр на оси Ox и радиус 5, нам нужно сначала записать уравнение окружности. Учитывая, что окружность имеет центр на оси Ox, пусть ее центр будет в точке (a, 0). Тогда уравнение окружности можно записать как:

(x - a)^2 + y^2 = 25

Теперь у нас есть два уравнения:

• 1. Парабола: y^2 = x
• 2. Окружность: (x - a)^2 + y^2 = 25

Теперь мы можем подставить уравнение параболы в уравнение окружности. Для этого выразим y^2 из первого уравнения и подставим во второе:

1. Подставим y^2 = x в уравнение окружности:
2. (x - a)^2 + x = 25

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

1. (x^2 - 2ax + a^2) + x = 25
2. x^2 - 2ax + a^2 + x - 25 = 0
3. x^2 + (1 - 2a)x + (a^2 - 25) = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно x. Чтобы найти его корни, мы можем использовать дискриминант:

D = (1 - 2a)^2 - 4 * 1 * (a^2 - 25)

Упростим дискриминант:

1. D = (1 - 2a)^2 - 4(a^2 - 25)
2. D = 1 - 4a + 4a^2 - 4a^2 + 100
3. D = 101 - 4a

Теперь нам нужно, чтобы дискриминант был неотрицательным, чтобы у уравнения были действительные корни:

101 - 4a ≥ 0

Отсюда мы получаем:

a ≤ 25.25

Теперь, если дискриминант положителен или равен нулю, мы можем найти значения x:

1. Находим корни квадратного уравнения:
2. x1,2 = [-(1 - 2a) ± sqrt(D)] / 2

После нахождения x мы можем найти соответствующие значения y по уравнению параболы:

y = ±sqrt(x)

Таким образом, мы получаем точки пересечения параболы и окружности. Важно помнить, что для каждого значения x могут быть два значения y (положительное и отрицательное). Таким образом, в зависимости от значения a, мы можем найти все точки пересечения.