Как можно определить уравнение касательной к графику функции Y = 4/X в точках x1 = -1 и x2 = 4? Кроме того, требуется чертеж.

Математика 11 класс Уравнения касательных к графику функции Уравнение касательной график функции Y = 4/X точки x1 = -1 точки x2 = 4 чертеж касательной математика 11 класс Новый

Чтобы определить уравнение касательной к графику функции Y = 4/X в заданных точках x1 = -1 и x2 = 4, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте подробно разберем этот процесс.

Шаг 1: Найдем значение функции в точках

• Для x1 = -1:
  • Y(-1) = 4 / (-1) = -4
• Для x2 = 4:
  • Y(4) = 4 / 4 = 1

Шаг 2: Найдем производную функции

Производная функции Y = 4/X может быть найдена с использованием правила дифференцирования:

• Y' = -4/X^2

Шаг 3: Найдем угловые коэффициенты касательных

• Для x1 = -1:
  • Y'(-1) = -4/(-1)^2 = -4
• Для x2 = 4:
  • Y'(4) = -4/(4^2) = -4/16 = -1/4

Шаг 4: Запишем уравнения касательных

Уравнение касательной линии можно записать в виде:

Y - Y0 = m(X - X0),

где (X0, Y0) - точка касания, а m - угловой коэффициент (производная).

• Для точки x1 = -1 (Y0 = -4, m = -4):
  • Y - (-4) = -4(X - (-1))
  • Y + 4 = -4(X + 1)
  • Y = -4X - 4 - 4 = -4X - 8
• Для точки x2 = 4 (Y0 = 1, m = -1/4):
  • Y - 1 = -1/4(X - 4)
  • Y - 1 = -1/4X + 1
  • Y = -1/4X + 2

Итак, у нас есть уравнения касательных:

• Касательная в точке x1 = -1: Y = -4X - 8
• Касательная в точке x2 = 4: Y = -1/4X + 2

Шаг 5: Чертеж

К сожалению, я не могу создать графический чертеж. Однако вы можете построить график функции Y = 4/X и добавить линии, соответствующие уравнениям касательных, используя координатную плоскость.

Для построения графика:

• Нарисуйте оси X и Y.
• Постройте график функции Y = 4/X, отметив точки (x1, Y(x1)) и (x2, Y(x2)).
• Добавьте линии касательных по найденным уравнениям.

Таким образом, мы нашли уравнения касательных и описали процесс их нахождения. Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь спрашивать!