Как можно определить значение m, если известно, что НОД(m,n)=162, а также m = 2*3 k+1 и n = 12 k?

Математика 11 класс НОД и НОК значение m НОД(m,n) m = 2*3 k+1 n = 12 k математика 11 класс Новый

Для того чтобы определить значение m, воспользуемся данными, которые нам известны: НОД(m, n) = 162, m = 2*3^(k+1) и n = 12*k.

Начнем с того, что найдем НОД(m, n) в терминах k:

• Сначала выразим n: n = 12*k = 3*4*k = 3*2^2*k.
• Теперь подставим выражение для m: m = 2*3^(k+1).

Теперь найдем НОД(m, n):

Шаг 1: Найдем разложение m и n на простые множители

• m = 2^1 * 3^(k+1).
• n = 3^1 * 2^2 * k.

Шаг 2: Определим НОД

Для нахождения НОД нужно взять минимальные степени простых множителей:

• Для 2: минимальная степень между 1 (в m) и 2 (в n) равна 1.
• Для 3: минимальная степень между (k+1) и 1 равна 1, если k+1 > 1, иначе равна 0.

Шаг 3: Запишем НОД

Таким образом, НОД(m, n) = 2^1 * 3^min(k+1, 1).

Мы знаем, что НОД(m, n) = 162. Теперь разложим 162 на простые множители:

• 162 = 2^1 * 3^4.

Шаг 4: Сравним полученные значения

Теперь сравним:

• 2^1: совпадает с 2^1 из НОД.
• 3^min(k+1, 1) должно равняться 3^4.

Это означает, что min(k+1, 1) должно быть равно 4, что невозможно, так как k+1 не может быть меньше 1 и больше 4 одновременно. Это значит, что k+1 должно быть равно 4.

Шаг 5: Найдем значение k

k + 1 = 4, следовательно, k = 3.

Шаг 6: Подставим значение k в выражение для m

Теперь подставим k в выражение для m:

• m = 2 * 3^(k+1) = 2 * 3^(3+1) = 2 * 3^4 = 2 * 81 = 162.

Таким образом, значение m равно 162.