Как можно перечислить элементы множества, заданного характеристическим свойством, и найти мощность этого множества, если X = {x | x ∈ R, ((x^2) - 3x + 2)(x + 10) = 0}?

Математика 11 класс Множества и их элементы множество характеристическое свойство мощность множества элементы множества уравнение решение уравнения X = {x | x ∈ R} математический анализ Новый

Чтобы решить задачу, нам нужно сначала понять, что означает данное множество X. Оно задано характеристическим свойством, которое представляет собой уравнение:

((x^2) - 3x + 2)(x + 10) = 0

Это уравнение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому мы можем разделить задачу на два уравнения:

1. x^2 - 3x + 2 = 0
2. x + 10 = 0

Теперь решим каждое из уравнений по отдельности.

1. Решение уравнения x^2 - 3x + 2 = 0:

Это квадратное уравнение, которое можно решить, используя разложение на множители или формулу корней. В данном случае, мы можем разложить его:

x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2) = 0

Теперь находим корни:

• x - 1 = 0 → x = 1
• x - 2 = 0 → x = 2

Таким образом, из первого уравнения мы получили два корня: x = 1 и x = 2.

2. Решение уравнения x + 10 = 0:

Здесь просто переносим 10 на другую сторону:

x + 10 = 0 → x = -10

Теперь мы имеем три корня из двух уравнений:

• x = 1
• x = 2
• x = -10

Таким образом, множество X можно записать как:

X = {1, 2, -10}

Теперь найдем мощность множества:

Мощность множества определяется как количество его элементов. В нашем случае в множестве X три элемента: 1, 2 и -10.

Следовательно, мощность множества X равна 3.

Ответ:

Элементы множества X: {1, 2, -10}. Мощность множества X равна 3.