Чтобы разложить квадратный трехчлен 5х² - 2ах - 3а² на множители, мы будем использовать метод группировки и поиск корней. Давайте разберем этот процесс по шагам:

1. Запишем трехчлен:

   5х² - 2ах - 3а²

2. Определим коэффициенты:
   • Коэффициент при х²: 5
   • Коэффициент при х: -2а
   • Свободный член: -3а²
3. Найдем произведение коэффициента при х² и свободного члена:

   5 * (-3а²) = -15а²

4. Найдем два числа, которые в произведении дают -15а², а в сумме -2а:

   Эти числа: 3а и -5а, так как 3а * (-5а) = -15а² и 3а + (-5а) = -2а.

5. Разложим трехчлен на группы:

   Теперь мы можем переписать наш трехчлен, используя найденные числа:

   5х² + 3ах - 5ах - 3а²

6. Сгруппируем и вынесем общий множитель:

   Теперь сгруппируем по два члена:

   • (5х² + 3ах) + (-5ах - 3а²)

   Из первой группы выносим х, из второй - (-а):

   • х(5х + 3а) - а(5х + 3а)
7. Вынесем общий множитель:

   Теперь мы можем вынести общий множитель (5х + 3а):

   (5х + 3а)(х - а)

Ответ: Таким образом, квадратный трехчлен 5х² - 2ах - 3а² разлагается на множители как (5х + 3а)(х - а).