Как можно решить неравенство 6 - |x - 3| log3 (6x26) ≥ 1?

Математика 11 класс Неравенства с модулем и логарифмами неравенство решение неравенства математика 11 класс логарифмы абсолютная величина алгебра математические методы Новый

Решение неравенства 6 - |x - 3| log₃(6x26) ≥ 1 требует нескольких шагов. Давайте разберем его поэтапно.

Шаг 1: Упростим неравенство

Начнем с того, чтобы перенести 1 на левую сторону:

6 - |x - 3| log₃(6x26) - 1 ≥ 0.

Это можно упростить до:

5 - |x - 3| log₃(6x26) ≥ 0.

Теперь мы можем выразить это как:

|x - 3| log₃(6x26) ≤ 5.

Шаг 2: Изучим логарифм

Теперь нужно разобраться с логарифмом. Поскольку 6x26 = 156, то log₃(156) можно оценить. Для этого найдем его значение:

• log₃(156) - это число, которое мы можем оценить, но для упрощения предположим, что оно положительно.

Шаг 3: Разделим на случаи

Теперь у нас есть два случая в зависимости от значения |x - 3|:

1. Случай 1: x - 3 ≥ 0 (то есть x ≥ 3)
2. Случай 2: x - 3 < 0 (то есть x < 3)

Случай 1: x ≥ 3

В этом случае |x - 3| = x - 3. Подставим это в неравенство:

(x - 3) log₃(156) ≤ 5.

Разделим обе стороны на log₃(156) (помните, что это положительное число):

x - 3 ≤ 5 / log₃(156).

Таким образом, x ≤ 5 / log₃(156) + 3.

Случай 2: x < 3

В этом случае |x - 3| = 3 - x. Подставим это в неравенство:

(3 - x) log₃(156) ≤ 5.

Разделим обе стороны на log₃(156):

3 - x ≤ 5 / log₃(156).

Перепишем это как:

x ≥ 3 - 5 / log₃(156).

Шаг 4: Объединим результаты

Теперь у нас есть два неравенства:

• Для x ≥ 3: x ≤ 5 / log₃(156) + 3.
• Для x < 3: x ≥ 3 - 5 / log₃(156).

Шаг 5: Найдем окончательное решение

Теперь нужно определить, пересекаются ли эти два интервала:

• Если 3 - 5 / log₃(156) < 3, то интервал x < 3 будет действительным.
• Если 5 / log₃(156) + 3 > 3, то интервал x ≥ 3 также будет действительным.

Таким образом, окончательное решение будет зависеть от значений log₃(156). После нахождения числовых значений для этих выражений можно будет записать окончательное решение неравенства.