Как можно решить неравенство: cos(3x) - cos(x) / sin(3x) - sin(x) = 0 и 2sin^2(pi/4 + 2x) < 1/2? Очень прошу, помогите!

Математика 11 класс Тригонометрические неравенства и уравнения неравенство решение неравенства математика 11 класс cos sin тригонометрические функции уравнения математические задачи школьная математика помощь с математикой Новый

Давайте решим каждое из неравенств по отдельности. Начнем с первого:

1. Решение неравенства:

Неравенство выглядит так:

cos(3x) - cos(x) / sin(3x) - sin(x) = 0.

Это уравнение можно переписать в виде:

cos(3x) - cos(x) = 0.

Теперь найдем корни этого уравнения. Мы знаем, что:

• cos(3x) = cos(x)

Используя свойства косинуса, мы можем записать:

• 3x = 2kπ ± x, где k - целое число.

Теперь решим каждое из этих уравнений:

1. 3x = 2kπ + x:
• 2x = 2kπ
• x = kπ
2. 3x = 2kπ - x:
• 4x = 2kπ
• x = (k/2)π.

Таким образом, мы получили два семейства решений:

• x = kπ, k - целое число;
• x = (k/2)π, k - целое число.

Теперь перейдем ко второму неравенству:

2. Решение неравенства:

Неравенство выглядит так:

2sin^2(pi/4 + 2x) < 1/2.

Сначала упростим его:

• sin^2(pi/4 + 2x) < 1/4.

Теперь, чтобы решить это неравенство, вспомним, что:

• -1 < sin(pi/4 + 2x) < 1.

Таким образом, мы можем записать:

• -1 < sin(pi/4 + 2x) < 1.

Теперь найдем границы для sin(pi/4 + 2x):

sin(pi/4 + 2x) < 1/2 или sin(pi/4 + 2x) > -1/2.

Решим первое неравенство:

• pi/4 + 2x < π/6 + 2kπ или pi/4 + 2x > 5π/6 + 2kπ.

Из первого неравенства:

• 2x < π/6 - pi/4 + 2kπ
• 2x < -π/12 + 2kπ
• x < -π/24 + kπ.

Из второго неравенства:

• 2x > 5π/6 - pi/4 + 2kπ
• 2x > 5π/6 - 3π/12 + 2kπ
• 2x > 5π/6 - π/4 + 2kπ
• x > 5π/12 - kπ.

Таким образом, мы получили два неравенства:

• x < -π/24 + kπ;
• x > 5π/12 - kπ.

Теперь мы можем объединить эти результаты. Если вам нужно более подробное объяснение или помощь с графиками, пожалуйста, дайте знать!