Как можно решить систему уравнений: {2x² - y = 0; xy = 2}?

Математика 11 класс Системы уравнений решение системы уравнений система уравнений 2x² - y = 0 xy = 2 математика 11 класс Новый

Чтобы решить систему уравнений:

• 1) 2x² - y = 0
• 2) xy = 2

Начнем с первого уравнения. Мы можем выразить y через x:

1. Из уравнения 2x² - y = 0 получаем: y = 2x².

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:

1. Подставляем: x(2x²) = 2.
2. Упрощаем: 2x³ = 2.
3. Делим обе стороны уравнения на 2: x³ = 1.
4. Теперь находим x: x = 1 (так как x³ = 1).

Теперь, когда мы нашли значение x, подставим его обратно в первое уравнение, чтобы найти y:

1. y = 2x² = 2(1)² = 2.

Таким образом, мы нашли одно решение системы:

• (x, y) = (1, 2).

Теперь проверим, есть ли другие решения. Мы можем рассмотреть уравнение x³ = 1. Это уравнение имеет только одно действительное решение, x = 1. Однако, если мы рассмотрим комплексные корни, то у нас будут еще два корня, но в контексте данной задачи мы ищем только действительные решения.

Таким образом, единственное действительное решение системы уравнений:

• (x, y) = (1, 2).