Для решения системы уравнений, в которой присутствуют функции S(t) = 4t + 1, S(t) = t²/3 + 5t и S(t) = 2t² + t, нам нужно найти значения переменной t, при которых все три функции равны между собой. Давайте разберем шаги решения по порядку.

1. Сравнение первых двух функций:

   Сначала приравняем S(t) = 4t + 1 и S(t) = t²/3 + 5t:

   4t + 1 = t²/3 + 5t.

   Теперь упростим уравнение:

   • Переносим все члены на одну сторону:
   • t²/3 + 5t - 4t - 1 = 0.
   • Это упростится до:
   • t²/3 + t - 1 = 0.

   Умножим уравнение на 3, чтобы избавиться от дроби:

   t² + 3t - 3 = 0.

   Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

   • Дискриминант D = b² - 4ac = 3² - 4*1*(-3) = 9 + 12 = 21.
   • Так как D > 0, у нас есть два различных корня:
   • t1 = (-b + √D) / 2a = (-3 + √21) / 2;
   • t2 = (-b - √D) / 2a = (-3 - √21) / 2.
2. Сравнение второй и третьей функций:

   Теперь приравняем S(t) = t²/3 + 5t и S(t) = 2t² + t:

   t²/3 + 5t = 2t² + t.

   Переносим все члены на одну сторону:

   t²/3 - 2t² + 5t - t = 0.

   Упрощаем:

   -5t²/3 + 4t = 0.

   Вынесем общий множитель:

   t(-5t/3 + 4) = 0.

   Это уравнение имеет два решения:

   • t = 0;
   • -5t/3 + 4 = 0, отсюда t = 12/5.
3. Сравнение первой и третьей функций:

   Теперь приравняем S(t) = 4t + 1 и S(t) = 2t² + t:

   4t + 1 = 2t² + t.

   Переносим все члены на одну сторону:

   2t² - 3t - 1 = 0.

   Решим это квадратное уравнение:

   • Дискриминант D = (-3)² - 4*2*(-1) = 9 + 8 = 17.
   • Корни уравнения:
   • t1 = (3 + √17) / 4;
   • t2 = (3 - √17) / 4.

Теперь у нас есть несколько значений t. Чтобы найти общее решение системы, нужно проверить, какие из найденных значений t удовлетворяют всем трем уравнениям. Это можно сделать, подставив каждое найденное значение t в каждую из функций S(t).

Таким образом, мы нашли значения t, при которых функции равны. Проверка каждого из значений на удовлетворение всем уравнениям поможет найти окончательное решение системы.