Как можно решить систему уравнений: x + 2y = 1 и x + y² = 4?

Математика 11 класс Системы уравнений решение системы уравнений система уравнений математика 11 класс уравнения с двумя переменными x + 2y = 1 x + y² = 4 Новый

Чтобы решить систему уравнений:

• 1) x + 2y = 1
• 2) x + y² = 4

Мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае, давайте воспользуемся методом подстановки.

1. Выразим x из первого уравнения:

Из уравнения x + 2y = 1 можно выразить x:

x = 1 - 2y

2. Подставим x во второе уравнение:

Теперь подставим полученное значение x во второе уравнение:

(1 - 2y) + y² = 4

3. Упростим уравнение:

Перепишем его в более удобной форме:

y² - 2y + 1 - 4 = 0

y² - 2y - 3 = 0

4. Решим квадратное уравнение:

Теперь решим квадратное уравнение y² - 2y - 3 = 0. Для этого можем воспользоваться формулой корней квадратного уравнения:

y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -2, c = -3.

Подставим значения:

y = (2 ± √((-2)² - 4*1*(-3))) / (2*1)

y = (2 ± √(4 + 12)) / 2

y = (2 ± √16) / 2

y = (2 ± 4) / 2

5. Находим корни:

Теперь найдем два значения y:

• y₁ = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3
• y₂ = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1
6. Находим соответствующие значения x:

Теперь подставим найденные значения y обратно в выражение для x:

• Для y₁ = 3:

x = 1 - 2*3 = 1 - 6 = -5

• Для y₂ = -1:

x = 1 - 2*(-1) = 1 + 2 = 3

7. Записываем окончательные решения:

Таким образом, мы нашли два решения системы уравнений:

• (-5, 3)
• (3, -1)

Ответ: система имеет два решения: (-5, 3) и (3, -1).